સ્થાન સદિશ -hat{i} + 2hat{j} + 6hat{k} ધરાવતા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલ બિંદુ $P(-1, 2, 6)$ છે અને રેખા પરનું બિંદુ $A(2, 3, -4)$ છે. સદિશ $\vec{AP}$ નીચે મુજબ છે:$\vec{AP} = (-1 - 2)\hat{i} + (2 - 3)\hat{

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલ બિંદુ $P(-1, 2, 6)$ છે અને રેખા પરનું બિંદુ $A(2, 3, -4)$ છે. સદિશ $\vec{AP}$ નીચે મુજબ છે:$\vec{AP} = (-1 - 2)\hat{i} + (2 - 3)\hat{j} + (6 - (-4))\hat{k} = -3\hat{i} - \hat{j} + 10\hat{k}$.રેખા સદિશ $\vec{b} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ ને સમાંતર છે.બિંદુ $P$ નું રેખાથી લંબ અંતર $d$ શોધવાનું સૂત્ર:$d = \frac{|\vec{AP} 	imes \vec{b}|}{|\vec{b}|}$.પ્રથમ,સદિશ ગુણાકાર $\vec{AP} 	imes \vec{b}$ શોધો:$\vec{AP} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -3 & -1 & 10 \ 6 & 3 & -4 \end{vmatrix} = \hat{i}(4 - 30) - \hat{j}(12 - 60) + \hat{k}(-9 - (-6)) = -26\hat{i} + 48\hat{j} - 3\hat{k}$.હવે,તેનું માન $|\vec{AP} 	imes \vec{b}| = \sqrt{(-26)^2 + 48^2 + (-3)^2} = \sqrt{676 + 2304 + 9} = \sqrt{2989}$.સદિશ $\vec{b}$ નું માન $|\vec{b}| = \sqrt{6^2 + 3^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 9 + 16} = \sqrt{61}$.તેથી,$d = \sqrt{\frac{2989}{61}} = \sqrt{49} = 7$.

Similar Questions

બિંદુ $(-3, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $3, 3, -1$ દિકગુણોત્તર ધરાવતી રેખાને સમાંતર રેખાથી બિંદુ $P(4, 6, -2)$ નું અંતર કેટલું થાય?

એક રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $2x - 2 = 3y + 1 = 6z - 2$ છે,તો તે રેખાનું સદિશ સમીકરણ શું થાય?

બિંદુ $P$ જેનો સ્થાન સદિશ $5 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ છે અને રેખા $r=(3 \hat{i}+7 \hat{j}+\hat{k})+t(\hat{j}+\hat{k})$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

રેખાઓ $\frac{x-4}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-2}{-3}$ અને $\frac{x+2}{2} = \frac{y-6}{4} = \frac{z-5}{-5}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module